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Octavo Nivel
Números
Números racionales
Concepto de número racional
Teoría
Habilidades Específicas
1. Identificar números racionales en diversos contextos.
2. Realizar aproximaciones decimales de números racionales.
3. Identificar los números racionales representados con expansión decimal exacta y con expansión decimal periódica.
Ejercicios Resueltos
Números racionales
Representaciones
Habilidades Específicas
4. Identificar y aportar ejemplos de representaciones distintas de un mismo número racional.
Números racionales
Relaciones de Orden
Habilidades Específicas
5. Comparar y ordenar números racionales en notación decimal, fraccionaria y mixta.
6. Representar números racionales en la recta numérica, en cualquiera de sus representaciones.
Operaciones, cálculos y estimaciones
Suma
Resta
Multiplicación
División
Potencias
Raíces
Combinación de operaciones
Habilidades Específicas
7. Aplicar la suma y resta de números racionales en diversos contextos.
8. Aplicar la multiplicación y división de números racionales en diversos contextos.
9. Utilizar las propiedades de conmutatividad y asociatividad de la suma y multiplicación para simplificar cálculos con números racionales.
Habilidades Específicas
9. Utilizar las propiedades de conmutatividad y asociatividad de la suma y multiplicación para simplificar cálculos con números racionales
10. Calcular el resultado de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números racionales en
cualquiera de sus representaciones.
Habilidades Específicas
11. Efectuar operaciones con potencias de base racional y exponente entero.
Habilidades Específicas
12. Calcular raíces n-ésimas de un número racional.
13. Calcular resultados de operaciones con números racionales de expresiones donde haya combinación de ellas con paréntesis o sin ellos.
Habilidades Específicas
14. Desarrollar estrategias para el cálculo mental de resultados de operaciones con racionales.
15. Seleccionar métodos y herramientas adecuados para la resolución de cálculos, según el problema dado.
Para trabajar las habilidades anteriores, se propone la siguiente práctica, con el fin de realizar un complemento con la habilidades adquiridas hasta el momento.
Habilidades Específicas
16. Plantear y resolver problemas en los que se requiera de la aplicación de operaciones con números racionales.
Geometría
Transformaciones en el plano
Homotecias
Puntos
homólogos
Segmentos
homólogos
Habilidades Específicas
1. Trazar en un plano cartesiano la figura que se obtiene al someter un polígono dado a una homotecia.
2. Reconocer puntos, ángulos y lados homólogos de un polígono y el polígono que resulta al aplicar una homotecia.
3. Reconocer pares de figuras homotécicas en el plano de coordenadas
Triángulos
Semejanza
Congruencias
Teorema de Thales
Habilidades Específicas
6. Identificar figuras semejantes en diferentes contextos.
8. Aplicar los criterios de semejanza: lado lado lado, lado ángulo lado y ángulo ángulo ángulo para determinar y probar la semejanza de triángulos.
Habilidades Específicas
7. Identificar figuras congruentes en diferentes contextos.
9. Aplicar los criterios de congruencia: lado lado lado, lado ángulo lado y ángulo lado ángulo, para determinar y probar la congruencia de triángulos.
Habilidades Específicas
10. Resolver problemas que involucren la semejanza y congruencia de triángulos.
11. Utilizar software de geometría dinámica para visualizar propiedades relacionadas con la congruencia y semejanza de triángulos.
Habilidades Específicas
12. Aplicar el teorema de Thales en la resolución de problemas en diversos contextos.
Visualización
espacial
Pirámide recta
- Caras laterales
- Base
- Apotemas
- Ápice (cúspide)
- Altura
Sección plana
Habilidades Específicas
13. Identificar la base, las caras laterales, la altura, las apotemas y el ápice o cúspide de una pirámide.
15. Determinar qué figuras se obtienen mediante secciones
planas de una pirámide recta de base cuadrada, rectangular o triangular.
Visualización
espacial
Prisma recto
Habilidades Específicas
14. Identificar las caras laterales, las bases y la altura de un prisma recto.
16. Determinar qué figuras se obtienen mediante secciones planas de un prisma recto de base cuadrada, rectangular o triangular.
Relaciones y Álgebra
Funciones
Función lineal
Habilidades Específicas
1. Identificar situaciones dadas que pueden ser expresadas algebraicamente en la forma y = ax + b.
2. Representar de forma tabular, algebraica y gráficamente una función lineal.
Expresiones algebraicas
Concepto de expresión algebraica
Valor numérico
Habilidades Específicas
3. Identificar una expresión algebraica.
4. Utilizar leyes de potencias para la simplificación de expresiones algebraicas.
5. Determinar el valor numérico de una expresión algebraica.
Expresiones algebraicas
Monomios
- Monomios Semejantes
- Operaciones con monomios
- Factor numérico y factor literal
Habilidades Específicas
6. Reconocer monomios semejantes.
7. Efectuar operaciones con monomios: suma, resta, multiplicación y división.
Expresiones algebraicas
Polinomios
- Operaciones con polinomios
Habilidades Específicas
8. Clasificar expresiones en monomios, binomios, trinomios y polinomios de más de tres términos.
9. Sumar, restar y multiplicar polinomios.
Expresiones algebraicas
Polinomios
- Productos notables
Habilidades Específicas
10. Utilizar productos notables para desarrollar expresiones
algebraicas.
Ecuaciones
Ecuaciones del primer grado con una incógnita
- Solución de una ecuación
Habilidades Específicas
11. Identificar la diferencia entre una expresión algebraica y una ecuación.
12. Comprobar si un número dado es solución de una ecuación.
13. Reducir una ecuación a otra que es equivalente a ella.
Ecuaciones
Ecuaciones del primer grado con una incógnita
- Solución de una ecuación
- Cero de una función
- Raíz de una ecuación
Ecuaciones literales
Habilidades Específicas
13. Reducir una ecuación a otra que es equivalente a ella.
14. Plantear y resolver problemas en contextos reales, utilizando ecuaciones de primer grado con una incógnita.
15. Relacionar una ecuación de primer grado con una incógnita de la forma ax+ b = c con la función lineal cuya representación algebraica es y = ax + b.
16. Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita.
17. Resolver ecuaciones algebraicas fraccionarias que se reducen a ecuaciones del primer grado con una incógnita.
18. Resolver ecuaciones literales para una de las letras.
Estadística
Recolección de información
La experimentación
Interrogación
Frecuencia
Absoluta
Porcentual
Representación
Tabular: cuadros de frecuencia absoluta y porcentual
Gráfica: barras, circulares, lineales y diagramas de puntos
Medidas de posición
Moda
Media aritmética
Mínimo
Máximo
Recorrido
Habilidades Específicas
1. Recolectar datos del entorno por medio de experimentación o interrogación.
2. Utilizar representaciones tabulares o gráficas con frecuencias absolutas o porcentuales, simples o comparativas.
3. Utilizar un software especializado o una hoja de cálculo para favorecer la construcción de cuadros y gráficos.
4. Caracterizar un grupo de datos utilizando medidas estadísticas de resumen: moda, media aritmética, máximo, mínimo y recorrido.
Probabilidad
El azar
Aleatoriedad
Determinismo
Habilidades Específicas
1. Identificar la presencia del azar en situaciones aleatorias.
2. Identificar diferencias entre situaciones aleatorias y deterministas.
Espacio muestral
Espacio muestral, puntos muestrales y su representación
Habilidades Específicas
3. Identificar el espacio muestral y sus puntos muestrales como resultados simples en una situación o experimento aleatorio y representarlos por medio de la numeración de sus elementos o de diagramas.
Eventos
Resultados favorables a un evento
Eventos simples y compuestos
Evento seguro, evento probable, evento imposible
Habilidades Específicas
4. Determinar eventos y sus resultados a favor dentro de una situación aleatoria.
5. Clasificar eventos en simples o compuestos.
6. Identificar eventos seguros, probables e imposibles en una situación aleatoria determinada.
Probabilidad
Eventos más probables, menos probables e igualmente probables
Definición clásica (o laplaciana)
Habilidades Específicas
7. Diferenciar entre eventos más probables, menos probables e igualmente probables, de acuerdo con los puntos muestrales a favor de cada evento.
8. Determinar la probabilidad de un evento como la razón entre el número de resultados favorables entre el número total de resultados.
9. Valorar la importancia de la historia en el desarrollo de la teoría de probabilidad.
Reglas básicas de probabilidad
La probabilidad de cualquier
evento es un valor numérico entre 0 y 1
La probabilidad de un evento seguro es 1 y de un evento imposible es 0
Habilidades Específicas
10. Deducir las propiedades de las probabilidades que están vinculadas con valores que puede tomar la probabilidad para evento seguro, probable e imposible.
11. Plantear y resolver problemas vinculados con el cálculo de probabilidades.
12. Utilizar probabilidades para favorecer la toma de decisiones en problemas vinculados con fenómenos aleatorios.
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